Wann ist eine Matrix diagonal?

Inhaltsverzeichnis:

1. Wann ist eine Matrix diagonal?
2. Sind Diagonalmatrizen Kommutativ?
3. Ist eine Nullmatrix eine Diagonalmatrix?
4. Wie berechnet man den Rang einer Matrix?
5. Wann ist eine Matrix symmetrisch?
6. Wann ist eine Matrix ähnlich?
7. Wann ist eine Matrix Kommutativ?
8. Wann ist eine Matrix Null?
9. Ist die Nullmatrix eine Dreiecksmatrix?
10. Ist die Nullmatrix eine untere Dreiecksmatrix?
11. Was sagt der Rang einer Matrix aus?
12. Wann ist eine Matrix invertierbar Rang?
13. Ist jede normale Matrix symmetrisch?
14. Haben ähnliche Matrizen die gleiche Determinante?
15. Wann ist eine Matrix unitär?
16. Was ist der Unterschied zwischen einer Diagonalmatrix und einer Multiplikation?
17. Was ist der Unterschied zwischen einer voll besetzten und einer Diagonalmatrix?
18. Was ist eine quadratische Nullmatrix?
19. Was ist der Unterschied zwischen einer Einheitsmatrix und einer quadratischen Nullmatrix?

Wann ist eine Matrix diagonal?

Als Diagonalmatrix bezeichnet man eine quadratische Matrix, bei der alle Elemente außerhalb der Hauptdiagonalen Null sind. Diagonalmatrizen sind deshalb allein durch die Angabe ihrer Hauptdiagonale bestimmt.

Sind Diagonalmatrizen Kommutativ?

Spezielle Diagonalmatrizen Normale Matrizen sind diagonalisierbar. Kommutiert also eine komplexe Matrix mit ihrer Adjungierten bzw. eine reelle Matrix mit ihrer Transponierten, so ist die Matrix diagonalisierbar.

Ist eine Nullmatrix eine Diagonalmatrix?

Als Diagonalmatrix bezeichnet man in der linearen Algebra eine quadratische Matrix, bei der alle Elemente außerhalb der Hauptdiagonale Null sind.

Wie berechnet man den Rang einer Matrix?

Deshalb kannst du nach einem allgemeinen Schema vorgehen, um den Rang einer Matrix zu bestimmen. Bringe die Matrix mit dem Gauß-Algorithmus in Zeilenstufenform . Die Anzahl der Zeilen, die in Zeilenstufenform keine Nullzeilen sind, ist der Rang der Matrix.

Wann ist eine Matrix symmetrisch?

Eine symmetrische Matrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, deren Einträge spiegelsymmetrisch bezüglich der Hauptdiagonale sind. Eine symmetrische Matrix stimmt demnach mit ihrer transponierten Matrix überein.

Wann ist eine Matrix ähnlich?

Zwei komplexe Matrizen sind genau dann zueinander ähnlich, wenn sie (bis auf die Reihenfolge der Jordanblöcke) die gleiche jordansche Normalform haben. die gleiche Smith-Normalform aufweisen.

Wann ist eine Matrix Kommutativ?

Die Multiplikation von Diagonalmatrizen Die Matrixmultiplikation ist nur dann kommutativ, wenn beide Matrizen Diagonalmatrizen sind.

Wann ist eine Matrix Null?

Das Produkt einer quadratischen Matrix mit der Nullmatrix ergibt die Nullmatrix: A0 = 0A = 0.

Ist die Nullmatrix eine Dreiecksmatrix?

In einer Nullmatrix sind alle Komponenten gleich null. Eine quadratische Matrix ist eine Matrix, die genauso viele Zeilen wie Spalten hat, also eine m×m Matrix. Eine untere Dreiecksmatrix ist eine quadratische Matrix, bei der alle Komponenten unterhalb der Hauptdiagonale gleich null sind.

Ist die Nullmatrix eine untere Dreiecksmatrix?

Unter einer Dreiecksmatrix versteht man in der Mathematik eine quadratische Matrix, die sich dadurch auszeichnet, dass alle Einträge unterhalb (obere Dreiecksmatrix) bzw. oberhalb (untere Dreiecksmatrix) der Hauptdiagonale null sind.

Was sagt der Rang einer Matrix aus?

Der Rang entspricht der Anzahl der Zeilen der Zeilenstufenform, die keine Nullzeilen sind, also nicht vollständig aus 0 bestehen. Man bezeichnet diese Anzahl mit Rang(A). Damit kann der Rang also maximal so groß sein, wie die Matrix Zeilen hat.

Wann ist eine Matrix invertierbar Rang?

Eine Matrix A ∈ Matn×n(K) ist genau dann invertierbar, wenn rk(A) = n gilt, d.h. wenn A vollen Rang hat.

Ist jede normale Matrix symmetrisch?

Insbesondere sind jede reelle symmetrische Matrix und jede komplexe hermitesche Matrix normal. Zudem ist jede unitäre Matrix normal.

Haben ähnliche Matrizen die gleiche Determinante?

Laut Wikipedia: Ähnliche Matrizen besitzen dieselben Eigenwerte (aber nicht notwendigerweise die gleichen Eigenvektoren). Daraus folgt, dass sie den gleichen Rang, die gleiche Determinante, die gleiche Spur, das gleiche charakteristische Polynom, das gleiche Minimalpolynom und die gleiche Jordansche Normalform haben.

Wann ist eine Matrix unitär?

Eine Matrix heißt unitär, wenn gilt: AAH=I (1) wobei gilt AH=ĀT (dh. dem komplex kojugierten Transponierten entspricht). Eine lineare Abbildung aus einem unitären Raum in sich selbst ist unitär, wenn ihre Matrix, bezüglich einer orthogonalen Basis, unitär ist.

Was ist der Unterschied zwischen einer Diagonalmatrix und einer Multiplikation?

• Multiplikation einer Matrix von links mit einer Diagonalmatrix entspricht der Multiplikation der Zeilen von mit den Diagonaleinträgen. Die entsprechende Multiplikation von rechts entspricht der Multiplikation der Spalten von mit den Diagonaleinträgen. Für jede Diagonalmatrix gilt, dass sie symmetrisch ist, folglich gilt: .

Was ist der Unterschied zwischen einer voll besetzten und einer Diagonalmatrix?

• Diagonalmatrizen sind deshalb allein durch die Angabe ihrer Hauptdiagonalen bestimmt. Für Diagonalmatrizen lässt sich die Matrixmultiplikation und die Inversenbildung einfacher als bei einer voll besetzten Matrix berechnen.

Was ist eine quadratische Nullmatrix?

• Die quadratische Nullmatrix ist ein Spezialfall einer Diagonalmatrix, bei der alle Elemente der Hauptdiagonale den Wert 0 {displaystyle 0} haben. Stimmen bei einer Diagonalmatrix sämtliche Zahlen auf der Hauptdiagonalen überein, spricht man auch von Skalarmatrizen.

Was ist der Unterschied zwischen einer Einheitsmatrix und einer quadratischen Nullmatrix?

• Die Einheitsmatrix ist ein Spezialfall einer Diagonalmatrix, bei der alle Elemente der Hauptdiagonale den Wert 1 {displaystyle 1} haben. Die quadratische Nullmatrix ist ein Spezialfall einer Diagonalmatrix, bei der alle Elemente der Hauptdiagonale den Wert 0 {displaystyle 0} haben.